Voici notre Top 3 des jeux mathématiques sur l’échiquier. Découvrez :
- Le problème de Sissa.
- Le Cavalier d’Euler.
Et commençons tout de suite par un petit jeu de logique très amusant.
Le problème du Cavalier
Combien peut-on mettre de Cavaliers sur un échiquier sans qu’ils soient en prise les uns par les autres ?
Cette question peut paraître compliquée. L’astuce est de réfléchir à un motif géométrique qui permettrait de résoudre ce problème. Ce motif est basé sur le fait suivant bien connu des joueurs d’échecs : un Roi placé en diagonale d’un Cavalier peut le dominer.
Cela signifie pour notre problème que si on place des Cavaliers sur une même diagonale, ils ne s’attaquent pas les uns les autres. Plaçons donc tous nos Cavaliers sur les cases d’une même couleur !
32 Cavaliers !
On peut bien sûr poser le même problème pour les Fous, les Tours et les Dames mais c’est un peu moins rigolo !
Jeux mathématiques sur l’échiquier : Le problème de l’échiquier de Sissa
La légende de Sissa
Notre histoire se passe 3000 ans avant Jésus-Christ en Inde. Le Roi Belkhib s’ennuie et offre une récompense à quiconque parviendra à le distraire. Le sage Sissa invente alors le jeu d’échecs et le propose au Roi. Celui-ci est enchanté et Sissa peut choisir sa récompense.
À la grande surprise de tout le monde, Sissa demande à ce qu’on pause un grain de riz sur la première case, puis 2 sur la 2ème, 4 sur la troisième etc… On double le nombre de grains de riz à chaque case !
Devant cette modeste demande, le Roi est amusé et accepte.
Jeux mathématiques sur l’échiquier : Les puissances
Il ne faut pas bien longtemps pour se rendre compte que les puissances de 2 entrent en jeu. À la première case, Sissa souhaite 2^0 grain de riz (1 grain de riz). Puis, Sissa demande 2^1 grains de riz à la deuxième case. 2^2 à la suivante etc…
L’échiquier comportant 64 cases, on peut comprendre assez vite que le nombre de grains de riz est 2^63 sur la dernière case.
Ce qui est un peu plus difficile à s’imaginer est que cela fait un nombre gigantesque ! 2^63, c’est plus de 9 milliards de grains de riz… Le total de toutes les cases donne plus de 18 milliards de grains de riz. À 0,04g le grain de riz, ça fait 720 000 millions de tonnes de riz.
On vous laisse comparer avec la production mondiale annuelle qui est seulement de 690 millions de tonnes de riz… Il faudrait 1000 ans de production pour satisfaire Sissa…
Le problème des grains de riz est parfait pour comprendre l’effet exponentiel des puissances !
Un DM de maths de 4ème : Sissa et le problème des grains de blé (ou de riz).
Voici un exemple de questions données en 4ème où les grains de riz ont été remplacés par des grains de blé :
1) Un échiquier est composé de 8 rangées comportant chacune 8 cases.
Combien de cases comporte un échiquier ?
2) Combien de grains de blé doit-on placer sur la 5ème case ?
Donne le résultat sous la forme d’une puissance de 2.
3) Combien de grains de blé doit-on placer sur la 8ème case ?
Donne le résultat sous la forme d’une puissance de 2.
4) Combien de grains de blé doit-on placer sur la dernière case ?
Donne le résultat sous la forme d’une puissance de 2.
5) Un grain de blé pèse 0,05g, quelle masse de blé faut-il placer sur la dernière case de l’échiquier ?
6) La production mondiale de blé pour 2022 est de 777 tonnes. Combien d’années de production mondiale représente la masse de blé située sur la dernière case de l’échiquier ?
7) Que pensez-vous de la réaction du Roi lorsque Sissa a expliqué sa demande ?
Jeux mathématiques sur l’échiquier : Le Cavalier d’Euler
Le problème est très simple : un Cavalier posé sur une case quelconque de l’échiquier peut-il se rendre sur toutes les cases du plateau de jeu sans passer deux fois par la même ?
Ce problème est connu depuis très longtemps. En 840, le joueur arabe Al-Adli en donne déjà une solution !
Mais Euler s’est rendu compte en 1759 que ce problème n’avait jamais été étudié de façon exhaustive et en entreprit une étude scientifique.
Il fit varié notamment les différentes formes d’échiquiers (rectangulaires, carrés, de longueurs différentes) et s’intéressa aux trajets ouverts (qui ne retombent pas sur la case de départ), fermés (qui retombe sur la case de départ) et symétriques (par exemple, on trouve un trajet pour les 32 premières cases et on le reproduit sur les 32 cases restantes).
Étrangement, il a aussi étudié les parcours qui donnent une forme de croix sur l’échiquier…
Vous pouvez essayer de résoudre ce problème à la main, en asseyant de trouver des symétries. Cela se fait bien ! Voici un exemple d’essai réussi.
Et pour les pros qui veulent aller plus loin, voici comment utiliser un programme informatique pour résoudre le problème du Cavalier d’Euler.
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Et maintenant à vous de choisir !
Pour continuer votre lecture, voici quelques articles en lien avec les mathématiques.
- Une application du théorème de Pythagore sur l’échiquier.
- Des liens entre la géométrie et le jeu d’échecs.
- Comment améliorer sa logique grâce au jeu d’échecs ?
Enfin, voici un programme gratuit de 14 jours pour apprendre à bien jouer aux échecs.
Voilà pour notre article sur les jeux mathématiques sur l’échiquier. Nous espérons qu’il vous a plu. Si c’est le cas, n’hésitez pas à le partager sur vos réseaux sociaux !
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