Voici un lien assez rigolo entre les échecs et le théorème de Pythagore. Petit exercice d’échecs pour commencer !

Avant tout, si vous ne connaissez pas les règles du jeu d’échecs, rendez-vous ICI pour pouvoir répondre aux questions qui suivent !

Partie 1 : un peu d’échecs d’abord !

Dans la position suivante, c’est aux noirs de jouer. Dans quelle zone dois-je placer le Roi blanc pour empêcher le pion noir de faire dame (c’est-à-dire d’arriver sur la case h1 sans être pris) ?

La réponse

Pour répondre à cette question, il faut connaître la règle du carré. À partir du pion noir, vous tracer une ligne imaginaire jusqu’à la première rangée des blancs. Vous remontez ensuite sur la colonne jusqu’à la rangée du pion noir. Vous terminez en rejoignant le pion noir.

Vous obtenez un carré qui a pour sommets les cases d1-d5-h5-h1. Cela définit la zone dans laquelle le Roi blanc doit se trouver pour rattraper le pion noir et l’empêcher d’arriver au bout de l’échiquier tranquillement !

Maintenant un peu de maths : les échecs et le théorème de Pythagore

Plaçons le Roi blanc le plus loin possible dans le carré, sur la case blanche d5.

Dans cette position, c’est toujours aux noirs de jouer et le Roi blanc parvient à rattraper le pion noir juste à temps :

1… h4 2.Re4

2…h3 3.Rf3

3… h2 4.Rg2

4… h1:D 5.RxDh1. Ainsi aux échecs, on se déplace aussi vite en diagonale qu’en ligne droite ! Pour réaliser cette prouesse, le Roi blanc a donc parcouru plus de distance que le pion noir pendant le même nombre de coup. Le Roi blanc est donc allé plus vite (en cm/coup) que le pion noir. Combien de fois le Roi blanc est-il allé plus vite que le pion noir ?

La réponse : √2 fois !

Pour le démontrer, il faut calculer la longueur de la diagonale d’un carré de 1 unité de côté. Vous faites Pythagore dans ce carré et vous trouvez que la diagonale vaut √2 unités. Cela signifie que pendant que le pion avance d’une case, le Roi avance de √2 cases. Il avance donc √2 fois plus vite !

Les échecs et le théorème de Pythagore : questions subsidiaires

  • Si l’échiquier a des cases de dimension 3×3, calculer la vitesse du pion noir et du Roi blanc lors du déplacement précédent en cm/coup. Calculer leurs vitesses si les cases de l’échiquier ont pour dimensions 4×4.
  • Si un échiquier a des cases de dimension 3×3, calculer la vitesse de déplacement d’un cavalier. Quel déplacement faudrait-il inventer pour obtenir une vitesse sous la forme a√10.
  • Pour terminer, les déplacements qui ont une vitesse de déplacement sous la forme a√2 sont caractéristiques de quelles pièces ?

Cette activité a été préparée pour être proposée à des élèves de collège lors d’une séance d’accompagnement personnalisé.

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