Le nombre de Shannon est une approximation du nombre de parties d’échecs qui ont un sens échiquéen. Découvrez dans cet article :

  • Qu’est-ce que le nombre de Shannon ?
  • La comparaison avec le nombre d’atomes dans l’univers.
  • D’autres grands nombres connus.
  • La comparaison avec le nombre de parties de go.

Qu’est-ce que le nombre de Shannon ?

Le nombre de Shannon, qui équivaut à 10 à la puissance 120, est une mesure de la quantité de parties différentes possibles dans le jeu d’échecs qui ont une signification échiquéenne. Notez que ce nombre ne doit pas être confondu avec le nombre de parties légales. En effet celui-ci est beaucoup plus élevé. Nous nous intéressons dans cet article aux parties qui ont un sens échiquéen.

Comment est calculé le nombre de Shannon ?

Pour le trouver, Claude Shannon a estimé qu’il y avait en moyenne 30 possibilités pour chaque camp dans une partie de 40 coups. Cela donne 30×30 à la puissance 40 soit 10 à la puissance 120. Des estimations récentes donnent un nombre de parties d’échecs plutôt à 10^123 et un nombre de positions légales à 4.5×10^46.

C’est la règle des 50 coups (une partie où il n’y a aucun échange ni poussée de pions pendant 50 coups est déclarée match nulle) qui limite fortement le nombre de parties possibles.

Qui est Claude Shannon ?

Claude Elwood Shannon, un ingénieur en génie électrique et mathématicien américain, est l’une des figures les plus influentes de la théorie de l’information. Né le 30 avril 1916 à Petoskey, Michigan, il est considéré comme l’un des pères fondateurs de cette discipline. Il a largement contribué à la compréhension de la transmission, du stockage et de la compression de l’information dans les systèmes de communication, de l’informatique et de la cryptographie.

Au cours de sa carrière, Shannon a été professeur à l’Université du Michigan, au Massachusetts Institute of Technology (MIT) et à l’Université de Californie à Los Angeles (UCLA). Ses travaux ont eu un impact considérable sur les mathématiques, l’informatique, la physique et la biologie. Il a notamment formulé le concept de l’entropie de Shannon, une mesure de l’incertitude ou de la quantité d’information contenue dans un message.

Shannon est décédé le 24 février 2001 à Medford, Massachusetts, laissant derrière lui un héritage scientifique qui continue d’influencer de nombreux domaines de la recherche et de l’industrie. Sa contribution majeure à la théorie de l’information a remporté de nombreuses distinctions, dont le prix Albert A. Michelson de la Society of Photographic Instrumentation Engineers (SPIE) en 1966 et la Médaille nationale de la science décernée par le président des États-Unis en 1985.

Le nombre d’atomes dans l’univers

Il y a beaucoup plus de parties d’échecs possibles que d’atomes dans l’univers observable. C’est dû à la nature exponentielle de la croissance du nombre de parties possibles. On estime le nombre d’atomes dans l’univers observable à environ 10^79. Le nombre de parties d’échecs possibles est environ de 10^120. Cela signifie qu’il y a environ 10^41 fois plus de parties d’échecs possibles que d’atomes dans l’univers observable.

Le nombre de parties d’échecs possibles est en fait tellement grand qu’il est difficile de le comprendre. Ce nombre augmente de manière exponentielle avec le nombre de coups, et une partie d’échecs peut durer jusqu’à 100 coups ou plus. Cela explique que le nombre de parties possibles est gigantesque et qu’il soit plus grand que le nombre d’atomes dans l’univers.

D’autres grands nombres connus

Voici quelques très grands nombres qui sont entrés dans l’histoire.

Le nombre de Graham

Le nombre de Graham, nommé d’après le mathématicien américain Ronald Graham, est un nombre extrêmement grand qui a été proposé dans la solution d’un problème de mathématiques. Pendant longtemps, ce nombre a été le plus grand nombre entier à avoir une utilité en mathématiques. Le nombre de Graham est tellement grand qu’il est impossible de donner son écriture scientifique. Il est donc bien plus grand que le nombre de Shannon.

Les nombres de Skewes

Les nombres de Skewes sont des très grands nombres utilisés dans la théorie des jeux par le mathématicien sud(africain Stanley Skewes. L’un des nombres a pour grandeur 10^370. Ce nombre est donc là aussi plus grand que le nombre de Shannon.

Le nombre de Moser

Le nombre de Moser, également appelé Moser’s number en anglais, est un nombre très grand qui a été proposé en 1964 par le mathématicien Leo Moser. Il s’agit d’un nombre qui est tellement grand qu’il est difficile à conceptualiser concrètement. On utilise le nombre de Moser en mathématiques pour résoudre des problèmes liés à la géométrie.

On estime le nombre de Moser à environ 10 à la puissance 68, soit un nombre avec 68 zéros. Il est donc plus petit que le nombre de Graham. Il reste tout de même extrêmement grand. Le nombre de Moser n’est pas aussi connu que le nombre de Graham, mais il est tout de même considéré comme l’un des plus grands nombres utilisés en mathématiques. Il est cependant plus petit que le nombre de Shannon.

Le nombre de Shannon est plus petit que le nombre de parties de go possibles

Et oui, il y a plus de parties de go possibles que de parties d’échecs. Cela s’explique par le fait que le plateau de jeu du go est plus grand que l’échiquier. Le nombre de coups possibles est également plus élevé puisqu’au go, on est libre de poser nos pions où on le souhaite. On estime à 10^600 le nombre de parties de go. C’est donc bien plus que le nombre de Shannon !

Notez que l’ordinateur a mis bien plus de temps à battre les humains au go qu’aux échecs. C’est bien sûr lié avec le fait que le nombre de parties de go est gigantesque.

Et maintenant à vous de jouer !

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